En 2017, Popyrin a commencé à s’entraîner à l’Académie Mouratoglou. Après avoir remporté le titre à Roland-Garros junior, sa carrière a décollé. Alexei a gagné au minimum un tour dans les 4 Grand Chelem et a fait son entrée dans le Top 100 pour la première fois. Il s’est également qualifié pour les 10 tableaux principaux ATP, ce qui est plus que n’importe quel joueur du circuit (égalant Mischa Zverev en 2016). Il fait preuve de ténacité, de régularité et d’un énorme potentiel. En 2020, Popyrin a participé à l’UTS au côté de certains des meilleurs joueurs du monde, et a remporté des victoires contre des joueurs expérimentés comme Benoit Paire et Feliciano Lopez. Il a reçu le surnom « The Sniper » à cause de ses services dangereux et sa capacité à performer sous pression.